うまくいったコードがこちら
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<label for="name">お名前<span>※必須</span></label>
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<label for="affiliation">所属</label>
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<label for="mail">メールアドレス<span>※必須</span></label>
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<label for="body">お問い合わせ内容<span>※必須</span></label>
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<button type="submit">送信</button>
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2行目の
<input type="hidden" name="form-name" value="contact">
がなかったため404になっていました。